ルート中の数字を瞬時に小さくする-02

ポイント：できるだけ暗算でルートの中を小さくしよう！

ステップ１　平方数を覚えよう

次の数字の並びを見てください。どんな規則があるでしょうか…。

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225,…

すぐに分かりましたか？

そうです。1,2,3,…という自然数を２乗した数が並んでいます。こうした数を平方数と言います。

まずはこれを覚えておく必要があります。これが第一ステップです。

次に、与えられたルートの中の数字を、この２乗の数を使って表せないか、を考えるのです。

例えば、
　

の50は、

ですから、

となります。

つまり、頭の中で50を25と2の積に分解できれば、25は5としてルートの外に出せますから、暗算で５ルート２と出せるわけです。

こうした練習を徹底的にすると、あっという間にルートを簡単にすることができます。

ステップ２　平方数を使って表そう

それでは、練習してみましょう。書かないでいいですよ。暗算で求めて、答えてください。
　

＜練習問題１＞　次の平方根を簡単にせよ。（制限時間60秒）　　　　　　

制限時間を厳しめに60秒に設定してあります。この問題は、全部で19問ありますので、１問あたり３秒以内であれば、時間内に解けます。

ここでは１～50までの平方根のうち、簡単にできるものを小さい順にすべて並べました。

時間内に解けましたか？答えはこちらです。

この問題が60秒以内に解けなかった人は、何度も何度も練習してください。

さて、次に「どういう数がルートの外に出せるのか」を、調べてみましょう。

下の表は1～100までの数が、どのように素因数分解できるかを示しています。
　

黄色が素数で、これ以上分解できません。緑が平方数で、値が自然数になるものです。

色無しが素数の積で表される数で、これも簡単にできない数です。

そして、残りのオレンジが、ルートの中の数を外に出せるものです。

オレンジの部分をよく見てください。当然のことながらすべて平方数との積で表されています。

例えば、48は16×3とありますが、16は4×4なので

であることが分かります。

本来の素数の積（＝素因数分解）では

ですが、あえて16と表わしているところがポイントです。

また、オレンジの部分では、わざと平方数を前に書いてあります。

つまり、ルートの中の数字を小さくして、簡単にするためには、平方数を使った掛け算に分解できればよいわけです。

では、引き続き100までの後半の問題を解いてみましょう。次へ