このページでは(6)から(10)まで解説します。

(6)では、ルートが簡単になりませんので最後まで残ります。
-2を左辺から右辺に移行してから3で割ります。(4)の発展形です。

　　

(7)は一見違った形をしていますが、左辺を因数分解して２乗の形に直します。(4)と同じです。

　　

(8)も(7)と同様、左辺を２乗の形にします。なかなか見つけにくい変形です。

　　

さて、(7)も(8)も、すぐに左辺が２乗の形に変形できることが分かるのですが、残念ながら(9)と(10)は簡単には変形できません。そこで、工夫した変形を行います。

因数分解が非常に得意な人は、どんな式だったら因数分解できるかを考えて、次のような変形を思いつくでしょう。

　　

しかし、これを見つけ出すことはかなり難しいです。

ところが、これは機械的に変形することができます。

　　

と変形するのです。なにやら難しい変形のように見えますが、仕組みは以下の通りです。

　　

というものです。つまり、

　　

1) +4に注目して、
2) 半分にして2
3) その2乗4を引く

という具合に変形するのです。

いくつか例を示します。

　　

2つめの例のようにxの係数が正であろうと、負であろうと、かっこの外では２乗を引くことに注意してください。

また、3つめの例のように、xの係数が奇数の時は、半分にすると分数になってしまいますが、かまわずそのまま変形します。

この変形は高校では非常によく使う変形ですので、覚えておくととても便利です。

では(9)と(10)の解答を示します。

　　

　　　

『平方根の考え方で解く』方法のポイントは(9)や(10)のような変形

『半分にして２乗を引く』

ことです。

これが今回のポイントです。なかなか難しい変形ですが、ぜひ修得してください。

なお、この例題で(1)(3)(5)は実は「因数分解で解く」方法も使えます。
参考のためにその方法を示します。

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