ステップ３ 因数分解できるかどうかのチェック
因数分解できるかどうかのチェックは、式の形によって方法が違います。
その場合は、nを素因数分解して、組合せを探します。 しかし、「本当にこのような２つの数が見つかるのか」、ということが問題になります。
例えば次のような場合です。
ですが、必ず因数分解できるという保証になります。 ちなみに、２つ目の例のように、この値が0になるときは、必ず（ ）の２乗の形になります。このようなときは、同じ解が二つでてきます。これを重解といいます。
さらにつけ加えると、mやnが分数であっても、この方法は使うことができます。しかし、そのような２数を見つけることはかなり難しくなります。
例えば次のような場合です。
aとcが平方数でない場合は、この方法で因数分解することはできません。
この場合は、高等学校で習う『たすきがけ』という方法に頼らなければなりません。しかし、それでも必ず因数分解できるとは限りません。
因数分解で２次方程式を解く方法は、因数分解さえ完了すれば、非常に簡単に方程式を解くことができます。しかし、いつでも因数分解できるとは限らないことに注意してください。
実は、『２次方程式の解の公式』を用いると、どんな２次方程式も機械的に解くことができますが、これも正式には高等学校で学習します。この『２次方程式の解の公式』と、『たすきがけ』については、補講として別に学習することにします。
補講１ 『２次方程式の解の公式』
補講２ 『たすきがけ』