補講２　『たすきがけ』

2乗の係数が1ではない因数分解を解く方法に、『たすきがけ』があります。これは、

しかし、これはなかなか単純ではなく、また試行錯誤が必要なので、訓練が必要です。

例を示します。

これを模式的な図で書くと

のようになります。

したがって、

と求められるのです。

斜めにかけた結果が右側の数字、たてにかけた結果がしたの数字、右下はその和なので、結果的にad+bcの値を求めたことになります。

このようにして適切な数を探す方法を『たすきがけ』と言います。

今の例で、すべてのパターンを書き並べてみたのが下の図です。

探し方は、かけて3（=ac）、かけて2（=bd）となるものをたてに並べて、たすきにかけます。

なお、aとcを入れ替えた場合、bとdも入れ替えれば同じパターンになりますので、パターンが見つからなくても、aとcの部分は入れ替える必要はありません。

また、マイナスは先頭にはつけません。

いくつかの例を示しますので、探し方を習得してください。慣れれば、ほぼ一回で見つけられるようになりますので、練習を繰り返すとよいでしょう。

＜例題＞次の式を簡単にせよ。（制限時間２分）

２乗の係数が素数のときは、パターンが１つだけなので、定数項の部分の数字の組合せだけを探せますので、少し楽になります。

4と1の組合せも考えられますが、ここでは2と2です。

定数項がプラスで、xの係数がマイナスのときは、後半は両方ともマイナスになります。

この問題のように、2乗の係数と、定数項の約数が多いと、組合せを探すのが大変です。練習を重ねましょう。